△ABC中,若sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为?请写清楚过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 02:25:28
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△ABC中,若sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为?请写清楚过程,谢谢
△ABC中,若sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为?请写清楚过程,谢谢
△ABC中,若sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为?请写清楚过程,谢谢
由sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C
由正弦定理sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
则(a/2R)^2+(b/2R)^2-(a/2R)(b/2R)=(c/2R)^2
可得c^2=a^2+b^2-ab
由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以cosC=1/2,sinC=√3/2
S△ABC=1/2*absinC=1/2*4*√3/2=√3
由sin²A sin²B-sinAsinB=sin²C
由正弦定理a/sinA=2R,b/sinB=2R,c/sinC=2R (R是三角形ABC的外接圆半径)
则sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinc=c/2R
那么(a/2R)² (b/2R)²-(a/2R)(b/2R)=(c/2R)²
化简可得...
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由sin²A sin²B-sinAsinB=sin²C
由正弦定理a/sinA=2R,b/sinB=2R,c/sinC=2R (R是三角形ABC的外接圆半径)
则sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinc=c/2R
那么(a/2R)² (b/2R)²-(a/2R)(b/2R)=(c/2R)²
化简可得c²=a² b²-ab ①
由余弦定理c²=a² b²-2abcosC ②
联立①②得cosC=1/2, 则sinC=√3/2
所以S=1/2absinC=1/2×4×√3/2=√3
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