设函数f(x)=1/4x^4+bx^2+cx+d,当x=t时,f(x)有极小值.求实数c的范围

设函数f(x)=1/4x^4+bx^2+cx+d,当x=t时,f(x)有极小值.求实数c的范围
设函数f(x)=1/4x^4+bx^2+cx+d,当x=t时,f(x)有极小值.求实数c的范围

设函数f(x)=1/4x^4+bx^2+cx+d,当x=t时,f(x)有极小值.求实数c的范围
(1)当x=0时y=-3,所以c=-3;
在x=1处切线方程为2x+y=0,所以函数过(1,-2);
f'(x)=4ax^3+2bx,当x=1时导数值＝切线斜率＝-2
即4a+2b=-2;
得方程组：
c=-3
4a+2b=-2
a+b+c=-2
解此方程组得
a=-2;b=3;c=-3
(2)f(x)<=kx^2+k可化为
2(x^2)^2+(k-3)x^2+(k+3)>=0
可化为求k,使得函数y=2x^2+(k-3)x+(k+3)在x>=0处恒非负.
两种情况：
a.对称轴在x左侧,此时k>=3,只需满足k+3>=0即可.k>=3;
（因为这种情况下x>=0时为单调增函数,只需满足x=0时函数值非负即可）
b.对称轴在x右侧,此时k<3,需满足二次函数最小值非负,即：
判别式<=0.
判别式=k^2-14k-15<=0,解得：
-1<=k<=15 所以-1<=k<3
综上,k的取值范围是k>=-1