已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的顶点A的轨迹?

已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的顶点A的轨迹?
已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的顶点A的轨迹?

已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的顶点A的轨迹?
以BC中点为原点,BC为x轴建立坐标系
∵sinB-sinC=1/2sinA
∵SinA∶SinB∶SinC=a∶b∶c
∴b-c=a/2
显然A的轨迹是双曲线
∵实轴在x轴
∴设x^2/m^2-y^2/n^2=1
则2m=a/2,m=a/4
∵B,C是双曲线的焦点,BC=a
∴a^2=m^2+n^2,m^2=a^2/16
∴n^2=15a^2/16
∴16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1
∵A,B,C不共线,∴y≠0
若y=0,x=±a/4
∴16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1（x≠±a/4 ）