1/sin2α+1/sin4α+.+1/sin(2^n)α化简

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 07:23:12
1/sin2α+1/sin4α+.+1/sin(2^n)α化简
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1/sin2α+1/sin4α+.+1/sin(2^n)α化简
1/sin2α+1/sin4α+.+1/sin(2^n)α化简

1/sin2α+1/sin4α+.+1/sin(2^n)α化简
首先我们要证明这个三角恒等式 1/tan2x=1/tanx-1/sim2x
因为1/tan2x=(1-(tanx)^2)/(2tanx)
所以要证明 1/tan2x=1/tanx-1/sim2x
等价于(1-(tanx)^2)/(2tanx)=1/tanx-1/(2sinxcosx)
1-(tanx)^2=2-2sinx/cosx/(2sinxcosx)
1-(tanx)^2=2-1/(cosx)^2
1+(tanx)^2=(secx)^2
所以只要 1+(tanx)^2=(secx)^2成立即可(这个你应该会证明吧)
所以1/tan2x=1/tanx-1/sim2x恒等式成立
即1/sim2x=1/tanx-1/tan2x
令 x=a,2a,4a,8a.2^na
得 1/sim2a=1/tana-1/tan2a
1/sim4a=1/tan2a-1/tan4a
1/sim8a=1/tan4a-1/tan8a
.
1/sin(2^n)α=1/tan2^(n-1)a-1/ tan(2^n)α
上面相加即得1/sin2α+1/sin4α+.+1/sin(2^n)α
=1/tana-1/ tan(2^n)α
打字好辛苦啊.