在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE1)求证：△ABE≌△ACE2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:34:08
在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE1)求证：△ABE≌△ACE2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由
xTю@k}L;!tѮt`ɂbD]RO!3mynmbI{=瞹-UʬHөs%i*ewG=@Pupux'P0gt^uYC.O#NwI5ngY[F'ۅŖ'P ©M=5=޼h2l=Y~u@)lNAf4F(8=)U)A rrªur[2nkHR8, q rS DSܘ#sf~bt L$$")&pHH8`셯{̀c+"EX[AIJv`Yw7'CY*&-pQ}SJ˻WE-N nspDqJ)BsL $µ]hct[+08YVu l3ey =É_kI`DZ|p s)֢\+J%?s7б!!FTXg 6.}n?i"܊?RNnUFY "yhqnɥ 8;5_qVie|[

在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE1)求证：△ABE≌△ACE2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由
在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE
1)求证：△ABE≌△ACE
2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由

在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE1)求证：△ABE≌△ACE2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由
1）
因为,AB=AC,D是BC的中点,
所以,AD是BC的垂直平分线.
因为,点E在直线AD上,
所以,EB=EC.
因为,AB=AC,EB=EC,AE为公共边,
所以,△ABE ≌ △ACE .
2）
要使ABEC为菱形,必须两条对角线AE和BC互相垂直平分,
已知AE是BC的垂直平分线,还需要BC垂直平分AE,
所以,还需要 AD=DE ,
即有：当 AE=2AD 时,四边形ABEC是菱形.

（1）因为AB=AC，
所以△ABC是等腰三角形，，∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点，
所以BD=CD，AD工线，
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE，BD=CD，∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE...

全部展开

（1）因为AB=AC，
所以△ABC是等腰三角形，，∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点，
所以BD=CD，AD工线，
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE，BD=CD，∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE，
所以△BDE=△CDE
因为AB=AC，BE=CE AD+DE=AD=DE
所以△ABE全等于△ACE
（2）当AE=2AD时，四边形是菱形，
因为菱形是特殊的平行四边形，BD=CD AD‖EC
所以△ABD全等于△EDC
所以AD=ED，
所以当AE=2AD时，四边形是菱形，

收起

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB BC长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为10,且AC-BC=2求AB BC 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AC-BC=1.求AB,BC的长. 已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等 已知在△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,试说明△ABC是直角三角形 在△ABC中,D是BC边上的一点.已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长 在△ABC中,D是BC边上的一点.已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为8,且AC—BC=2,求AB、BC的长. 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC 已知：在△ABC中,AB＜AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长是14cm,求AB的长 已知：在△ABC中,AB＜AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长是14cm,求AB的长 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点