如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 11:49:34
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE
证明:AB=AC AD是中线 ∴AD垂直于BC (三合一)
∴EB=EC(线段垂直平分线上的点和线段两个端点的距离相等)
AE=AE ∴△ABE≡△ACE(SSS)
(1)因为AB=AC,
所以△ABC是等腰三角形,,∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点,
所以BD=CD,AD工线,
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE,BD=CD,∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE...
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(1)因为AB=AC,
所以△ABC是等腰三角形,,∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点,
所以BD=CD,AD工线,
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE,BD=CD,∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE,
所以△BDE=△CDE
因为AB=AC,BE=CE AD+DE=AD=DE
所以△ABE全等于△ACE
(2)当AE=2AD时,四边形是菱形,
因为菱形是特殊的平行四边形,BD=CD AD‖EC
所以△ABD全等于△EDC
所以AD=ED,
所以当AE=2AD时,四边形是菱形,
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