作业帮在△ABC中,已知a²tanB=b²tanA,判断三角形形状.求快速,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:42:59
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在△ABC中,已知a²tanB=b²tanA,判断三角形形状.求快速,
在△ABC中,已知a²tanB=b²tanA,判断三角形形状.求快速,
在△ABC中,已知a²tanB=b²tanA,判断三角形形状.求快速,
a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanA/tanB
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
即sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
由已知得 a^2*sinB/cosB=b^2*sinA/cosA，
据正弦定理可得 (sinA)^2*sinB/cosB=(sinB)^2*sinA/cosA ，所以 sinAcosA=sinBcosB ，
那么 2sinAcosA=2sinBcosB ，即 sin(2A)=sin(2B) ，
由于 A、B 是三角形内角，因此 2A=2B 或 2A+2B=π ，
因...
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由已知得 a^2*sinB/cosB=b^2*sinA/cosA，
据正弦定理可得 (sinA)^2*sinB/cosB=(sinB)^2*sinA/cosA ，所以 sinAcosA=sinBcosB ，
那么 2sinAcosA=2sinBcosB ，即 sin(2A)=sin(2B) ，
由于 A、B 是三角形内角，因此 2A=2B 或 2A+2B=π ，
因此 A=B 或 A+B=π/2 ，
所以，三角形是等腰三角形或直角三角形。
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