在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:07:29
在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是
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在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是
在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是

在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是
a,b,c成等差数列,有2b=a+c,
a^2+c^2==(a+c)^2-2ac==4b^2-2ac
在三角形中,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(3b^2-2ac)/2ac=3b^2/2ac-1
又2b=a+c 所以2b>=2根号ac 即b^2>=ac
cosB>=1/2
余弦函数在(0,180)是减函数,所以0

a,b,c成等差数列,则2b=a+c,所以b^2=1/4(a^2+c^2)+1/2*ac。
由余弦定理,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=3/8×(a^2+c^2)/(ac) - 1/4,因为a^2+c^2≥2ac,所以cosB≥3/8×2-1/4=1/2,所以B≤60°