作业帮在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB＝AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证：PM＝NQ.圆的对称性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 19:15:33
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在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB＝AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证：PM＝NQ.圆的对称性
在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB＝AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证：PM＝NQ.
圆的对称性
在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB＝AC,M、N分别为弦AB及AC的中点,连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点,求证：PM＝NQ.圆的对称性
已证明,符号编辑不易!
证明：因为M、N分别为弦AB及AC的中点，
所以OM⊥AB，ON⊥AC，
所以△AMO≌△ANO
所以OM=ON
所以△OMN是等腰三角形，
因为OH⊥MN
所以MH=NH
在⊙O中，PQ是⊙O的弦，OH⊥PQ
所以PH=QH
所以PH-MH=QH-NH
即：PM=NQ
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证明：因为M、N分别为弦AB及AC的中点，
所以OM⊥AB，ON⊥AC，
所以△AMO≌△ANO
所以OM=ON
所以△OMN是等腰三角形，
因为OH⊥MN
所以MH=NH
在⊙O中，PQ是⊙O的弦，OH⊥PQ
所以PH=QH
所以PH-MH=QH-NH
即：PM=NQ