如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 19:02:30
![如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.](/uploads/image/z/5199026-50-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CGF%2F%2FAC%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82EF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB.)
如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.
如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.
如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.
∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高
∴∠A=∠BCG(都是∠ABC的余角)
又BE平分∠ABC
∴△ABE∽△CBG
∵GF∥AC
∴△ABE∽△FBG
∴△CBG∽△FBG
又BG=BG
∴△CBG≌△FBG
∴BC=BF
又BE平分∠FBC
BE=BE
∴△CBE≌△FBE(SAS)
∴∠EFB=∠ECB=90°
即EF⊥AB
Rt三角形ABC中,CD垂直AB,得角A=角BCD
GF平行AB,得角A=角GFB
所以 角BCD=角GFB
加上角平分线以及公共边
三角形BFG全等于三角形BCG,故GF=CG
角CEB=角BGD=角CGE
所以 CG=CE
所以GF=CE
因为CF平行于CE
所以CEFG是平行四边形
EF平行于CG 又因为GF//...
全部展开
Rt三角形ABC中,CD垂直AB,得角A=角BCD
GF平行AB,得角A=角GFB
所以 角BCD=角GFB
加上角平分线以及公共边
三角形BFG全等于三角形BCG,故GF=CG
角CEB=角BGD=角CGE
所以 CG=CE
所以GF=CE
因为CF平行于CE
所以CEFG是平行四边形
EF平行于CG 又因为GF//AC
所以EF垂直于AB
收起
太简单了,步骤如下。
∵点E是∠ABC角平分线上的点
∴EF=EC , ∠CEB=∠FEB
又∵BE=BE
∴△CBF≌△FEB
∴∠ECB=∠EFB=90°