如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:17:17
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如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE
如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE
如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE
证明:证法一:在Rt△AEC中,
∠CEA=90°-∠1(直角三角形两锐角互余)
同理在Rt△AFD中,
∠AFD=90°-∠2.
又∵AE平分∠CAB(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∴∠AFD=∠CEF(等量代换)
又∵∠CFE=∠AFD(对顶角相等)
∴∠CEF=∠CFE.
证法二:利用三角形外角定理证.
∵∠CFE=∠1+∠3(1),
∠CEF=∠B+∠2(2)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°(已知)
∴∠3=∠B.
由(1)、(2)可知∠CEF=∠CFE.(等量代换)