如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 08:40:13

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线.求证∠CEF=∠CFE
首先根据条件∠ACB=90°,CD是AB边上的高,可证出∠BCD+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°,再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA,再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC,即可证明结论.

（∠1=∠BAF,∠2=∠CAF）

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证明：∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵CD是AB边上的高,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠DCA,
∵AF是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠B=∠CFE,
∠2+∠DCA=∠FEC,（外角定理）
∴∠CFE=∠FEC.
【此题主要考查了三角形内角与外角的关系以及等腰三角形的判定,解题的关键是根据条件理清角之间的关系,得出∠CFE=∠FEC．】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o

CD⊥AB于点D,∠ADC=90°=∠ACB,
AE是∠BAC的平分线,∠DAF=∠CAE,
∠DFA=90°-∠DAF=90°-∠CAE=∠CEF;
∠DFA=∠CFE【对顶角】
所以∠CEF=∠CFE;

证明：
因为CD⊥AB于点D，所以∠FDA=90°,∠CFE=∠DFA=90°-∠DAF;
因为∠ACB=90°,所以∠CEF=90°-∠EAC;
由AE是∠BAC的平分线得：∠EAC=∠DAF，所以∠CFE=∠CEF

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证：CF平分∠ACB. 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图,在△ABC中,∠ACB=90°.将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到△DCE,则△ABC全等于△DEC. 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.(1)a=5,c=13,如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.(1)a=5,c=13,求b;(2)若斜边AB上的高为CD,求CD. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转 QAQ如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转一定角度,得到△DEC,连接BE,CE交AB与点F,DE分别交AB,AC于点G、H图中不再添已知,如图,在△ABC中,∠ACB-90°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得△A1B1C,CB1、A1B1分别交AB于D、E∠DEB1=∠AB1D.求证：AB1∥BC 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△A1B1C与AB交于点D,求BD的长. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证：四边形CEDF为正方形