已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数要证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 17:48:15
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已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数要证明
已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数
要证明
已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数要证明
角edf度数为28°
∵ 在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,
∴角A=36° (可以设角A=x°,得x+2x+2x=180)
又∵BF=DF,∴角DFE=36°+36°=72°
又de是三角形abd中线,而BD=AD
所以DE垂直于AB
∴角EDF=90-72=28°
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∵ad=bd,bd=bc,df=bf
∴∠bad=∠abd,∠bdc=∠bcd,∠abd=∠fdb
∴∠bad=∠abd=∠adb
而∠bdc=∠bcd=2∠bad=2∠abd
设∠bad为x,则∠bdc为2x
依题意得
在△ABC中
2x+2x+x=180...
全部展开
∵ad=bd,bd=bc,df=bf
∴∠bad=∠abd,∠bdc=∠bcd,∠abd=∠fdb
∴∠bad=∠abd=∠adb
而∠bdc=∠bcd=2∠bad=2∠abd
设∠bad为x,则∠bdc为2x
依题意得
在△ABC中
2x+2x+x=180
解得x=36
则∠abd=∠bad=36°
又∵ad=bd,且de是△abd中线
∴∠aed=90°
∴∠edf=90°-∠abd-∠fdb
=90°-36°-36°
=18°
所以∠edf的度数为18°
收起