已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数要证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 22:24:12
已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数要证明
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已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数要证明
已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数
要证明

已知,在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,de是三角形abd中线,f在ab上,且df=bf,求角edf度数要证明
角edf度数为28°
∵ 在三角形abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,
∴角A=36° (可以设角A=x°,得x+2x+2x=180)
又∵BF=DF,∴角DFE=36°+36°=72°
又de是三角形abd中线,而BD=AD
所以DE垂直于AB
∴角EDF=90-72=28°

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∵ad=bd,bd=bc,df=bf
∴∠bad=∠abd,∠bdc=∠bcd,∠abd=∠fdb
∴∠bad=∠abd=∠adb
而∠bdc=∠bcd=2∠bad=2∠abd
设∠bad为x,则∠bdc为2x
依题意得
在△ABC中
2x+2x+x=180...

全部展开

∵ad=bd,bd=bc,df=bf
∴∠bad=∠abd,∠bdc=∠bcd,∠abd=∠fdb
∴∠bad=∠abd=∠adb
而∠bdc=∠bcd=2∠bad=2∠abd
设∠bad为x,则∠bdc为2x
依题意得
在△ABC中
2x+2x+x=180
解得x=36
则∠abd=∠bad=36°
又∵ad=bd,且de是△abd中线
∴∠aed=90°
∴∠edf=90°-∠abd-∠fdb
=90°-36°-36°
=18°
所以∠edf的度数为18°

收起

已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 在三角形ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D点,三角形ABC和三角形DBC的周长分别是60和38则三角形ABC的腰和底边的长分别是 已知在三角形ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求三角形各内角的度数 如图,已知三角形ABC中,点D在边AC上,AB=12,AC=8,AD=6.当点P在边AB上的什么位置,三角形ADP与三角形ABC相似? 在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,已知三角形BCE的周长为8AC-BC=2.求AB和BC的 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,已知三角形BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长 在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 如图所示,已知三角形 abc中ab=ac,点d,e分别在ac,ab上,且bc=bd=de=ea 已知在三角形ABC中,AB=AC,AB的对称轴交AC与D,CD的对称轴过点B,则角A=( ) 已知在三角形ABC中,AB=AC,AB的对称轴交AC与D,CD的对称轴过点B,则角A=( ) 在三角ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E已知三角形BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与AC的长. 已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上任一点.说明:AB+AC>DB+DC过程!!! 在三角形abc中,ab=ac,d是ab的中点,DE⊥AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,求三角形ebc的周 已知三角形ABC中,AB=AC,D为AB边上任一点,求证:AB>1/2(CD+BD)