如图,在△ABC中AB=CB,∠ABC=90°,F为AB的延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF 1.若∠CAE=30°,求∠ACF2.求证：AB=CE+BF

如图,在△ABC中AB=CB,∠ABC=90°,F为AB的延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF 1.若∠CAE=30°,求∠ACF2.求证：AB=CE+BF
如图,在△ABC中AB=CB,∠ABC=90°,F为AB的延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF 1.若∠CAE=30°,求∠ACF
2.求证：AB=CE+BF

如图,在△ABC中AB=CB,∠ABC=90°,F为AB的延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF 1.若∠CAE=30°,求∠ACF2.求证：AB=CE+BF
在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,∠ACB=45°,
又因这CF=AE,CB=AB,∠ABE=∠CBF=90°,△ABE和△CBF全等,所以∠BAE=45-∠CAE=45-30=15,
∠ACF=∠ACB+∠CFB=45+15=60

1、由题可知△ABC是一个等腰直角三角形
∴∠BAC=∠ACB=45°
又∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，有
AB=BC,AE=CF
∴△ABE≌△BCF（HL）
∴∠BCF=∠BAE=45°-30°=15°
∴∠ACF=45°+15°=60°
2、证明：∵△ABE≌△BCF
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1、由题可知△ABC是一个等腰直角三角形
∴∠BAC=∠ACB=45°
又∵在Rt△ABE和Rt△BCF中，有
AB=BC,AE=CF
∴△ABE≌△BCF（HL）
∴∠BCF=∠BAE=45°-30°=15°
∴∠ACF=45°+15°=60°
2、证明：∵△ABE≌△BCF
∴BE=BF
∴AB=BC=BE+CE=CE+BF

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