作业帮圆O是三角形ABC的外接圆,AC为直径,P为圆外一点,PA切圆O于点A,PA=PB已知PA=根号3,BC=1求PO的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 17:21:52
圆O是三角形ABC的外接圆,AC为直径,P为圆外一点,PA切圆O于点A,PA=PB已知PA=根号3,BC=1求PO的长
圆O是三角形ABC的外接圆,AC为直径,P为圆外一点,PA切圆O于点A,PA=PB已知PA=根号3,BC=1求PO的长
圆O是三角形ABC的外接圆,AC为直径,P为圆外一点,PA切圆O于点A,PA=PB已知PA=根号3,BC=1求PO的长
真不容易,总算传上去了.
图中有些看不清的.
BO:2r = √3:(√(4r²-1))=r:1
√3:(√(4r²-1))=r:1推导出：4r²*r²-r²-3=0
根据求根公式：r²=1, r=1
所以PO=2r*r=2
连接BO,设半径为r
PB=PA，
∠PBA=∠PAB
PO切⊙O,
∠PAC=90º
BO=AO
∠PBO=90º
⊿BOC∽⊿APB
BO/PA=BC/AB
r/√3=1/AB
AB=√3/r
⊿ABC为Rt⊿
AB²+BC²=AC²
3r²+1=4r²
r=1
PO=√(PA²+AO²)=√(3+1)=2
连接OB，设OP与AB交于D
∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A
∴ OA⊥PA即∠OAP=90°
∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO
∴ △OPA≌△OBP
∴ ∠OBP=90°
∴ OB⊥PB即∠OBP=90°
∵AC是直径
∴∠ABC=90°
∴∠ABP=∠OBC
∵PA=PB，OC=OB
∴∠OC...
全部展开
连接OB，设OP与AB交于D
∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A
∴ OA⊥PA即∠OAP=90°
∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO
∴ △OPA≌△OBP
∴ ∠OBP=90°
∴ OB⊥PB即∠OBP=90°
∵AC是直径
∴∠ABC=90°
∴∠ABP=∠OBC
∵PA=PB，OC=OB
∴∠OCB=∠PAB
∴△ABP∽△BCO
∴PA/OC=AB/BC
AB=√(2OC)²+BC²=√(4OC²-1)
√3/OC=√(4OC²-1)/1
4OC^4-OC²-3=0
(4OC²+3)(OC²-1)=0
OC=OA=1(负值舍去）
∴OP²=PA²+OA²=3+1=4
OP=2
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