在三角形ABC中,∠BCA=90°.点D、E分别是AC、AB边的中点,点F在BC的延长线上, ∠CDF=∠A求证四边形DECF是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 08:45:21
![在三角形ABC中,∠BCA=90°.点D、E分别是AC、AB边的中点,点F在BC的延长线上, ∠CDF=∠A求证四边形DECF是平行四边形](/uploads/image/z/5201087-23-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BCA%3D90%C2%B0.%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%E3%80%81AB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C+%E2%88%A0CDF%3D%E2%88%A0A%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DECF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
在三角形ABC中,∠BCA=90°.点D、E分别是AC、AB边的中点,点F在BC的延长线上, ∠CDF=∠A求证四边形DECF是平行四边形
在三角形ABC中,∠BCA=90°.点D、E分别是AC、AB边的中点,点F在BC的延长线上, ∠CDF=∠A
求证四边形DECF是平行四边形
在三角形ABC中,∠BCA=90°.点D、E分别是AC、AB边的中点,点F在BC的延长线上, ∠CDF=∠A求证四边形DECF是平行四边形
(1)证明:∵AE=EB,AD=DC,
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
上面这位童鞋打的不错 ,我就不冗余了
因为D,E分别是AC,AB的中点,所以DE//DC
因为∠BCA=90°,所以∠ADE=90°.即ED是三角形AEC的高线
又因为ED也是三角形AEC的中线,所以此三角形是等腰三角形
所以∠ECD=∠A
又因为∠CDF=∠A ,所以∠ECD=∠CDF
因为内错角相等,所以EC//FD
因为四边形DECF两组对边分别平行,所以它是个平行四边形。...
全部展开
因为D,E分别是AC,AB的中点,所以DE//DC
因为∠BCA=90°,所以∠ADE=90°.即ED是三角形AEC的高线
又因为ED也是三角形AEC的中线,所以此三角形是等腰三角形
所以∠ECD=∠A
又因为∠CDF=∠A ,所以∠ECD=∠CDF
因为内错角相等,所以EC//FD
因为四边形DECF两组对边分别平行,所以它是个平行四边形。
收起
很简单撒。。。。。。