作业帮如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:41:49
如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN
如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN
如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠DAB的角平分线AP交DC于点P,试说明：DM=DN
你可能是忙中出错了,应该说明M、N的位置啊!
若M、N分别是DE、DF与AP的交点,则方法如下：
∵ABCD是平行四边形, ∴∠DAE＝∠DCF、AB∥DC, 又DE⊥AE、DF⊥CF,
∴∠ADE＝∠CAF.［等角的余角相等］
由AB∥DC,得：∠BAP＝∠APD, 又∠DAP＝∠BAP, ∴∠DAP＝∠APD.
由∠ADE＝∠CAF、∠DAP＝∠APD,得：∠ADE＋∠DAP＝∠CAF＋∠APD.
由三角形外角定理,有：∠ADE＋∠DAP＝∠DMN、 ∠CAF＋∠APD＝∠DNM.
∴∠DMN＝∠DNM, ∴DM＝DN.
若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
若M、N分别是DE、DF与AP的交点，则方法如下：
∵ABCD是平行四边形， ∴∠DAE＝∠DCF、AB∥DC， 又DE⊥AE、DF⊥CF，
∴∠ADE＝∠CAF。［等角的余角相等］
由AB∥DC，得：∠BAP＝∠APD， 又∠DAP＝∠BAP， ∴∠DAP＝∠APD。
由∠ADE＝∠CAF、∠DAP＝∠APD，得：∠ADE＋∠DAP＝∠CAF＋∠APD。
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若M、N分别是DE、DF与AP的交点，则方法如下：
∵ABCD是平行四边形， ∴∠DAE＝∠DCF、AB∥DC， 又DE⊥AE、DF⊥CF，
∴∠ADE＝∠CAF。［等角的余角相等］
由AB∥DC，得：∠BAP＝∠APD， 又∠DAP＝∠BAP， ∴∠DAP＝∠APD。
由∠ADE＝∠CAF、∠DAP＝∠APD，得：∠ADE＋∠DAP＝∠CAF＋∠APD。
由三角形外角定理，有：∠ADE＋∠DAP＝∠DMN、 ∠CAF＋∠APD＝∠DNM。
∴∠DMN＝∠DNM， ∴DM＝DN。
收起
恩