如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与碘A,C不重合),在边AC上,EF平行于AB交如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合),在边AC上,EF平行于AB交交BC于点F,1：当三角形ECF的面积与四边形EAB

如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与碘A,C不重合),在边AC上,EF平行于AB交如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合),在边AC上,EF平行于AB交交BC于点F,1：当三角形ECF的面积与四边形EAB
如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与碘A,C不重合),在边AC上,EF平行于AB交
如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合),在边AC上,EF平行于AB交交BC于点F,1：当三角形ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长
2：当三角形ECF的周长与四边形EADF的周长相等时,求CE的长
3：试问在AB上是否存在点P,使得三角形EFP为等腰直角三角形?若不存在,简要说明理由,若存在,请求出EF的长
我觉得周长不可以这么做。

如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与碘A,C不重合),在边AC上,EF平行于AB交如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合),在边AC上,EF平行于AB交交BC于点F,1：当三角形ECF的面积与四边形EAB
这种问题应该是初三的!
1、根据三角形相似的定理,可知面积比等于相似比的平方,即（CE/CA）²等于△CEF和△ABC的比,代入数字,求得CE=2倍根号2!
2、设CE=x,则CF=3x/4,AE=4-x,BF=3-3x/4,根据题意,EC+CF=AE+BF+AB!代入数字就可求得!
3、可以参照楼上的,不过余弦定理是在高二的时候必修3才学的!

（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等
∴S△ECF：S△ACB=1：2
又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB
S△ECFS△ACB=(
CECA)2=12
∵AC=4，
∴CE=2
2；
（2）设CE的长为x
∵△ECF∽△ACB
∴CECA=CFCB
∴CF=34x
由△ECF...

全部展开

（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等
∴S△ECF：S△ACB=1：2
又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB
S△ECFS△ACB=(
CECA)2=12
∵AC=4，
∴CE=2
2；
（2）设CE的长为x
∵△ECF∽△ACB
∴CECA=CFCB
∴CF=34x
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，
得x+EF+34x=（4-x）+5+（3-34x）+EF
解得x=
247
∴CE的长为247；
（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：
①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF
由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°
∴Rt△ACB斜边AB上高CD=125
设EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得：
EFAB=CD-EPCD
即x5=125-x125
解得x=6037，即EF=6037
当∠EFP´=90°，EF=FP′时，同理可得EF=6037；
②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF时，点P到EF的距离为12EF
设EF=x，由△ECF∽△ACB，得：
EFAB=CD-
12EFCD，即x5=125-
12x125
解得x=12049，即EF=12049
综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，此时EF=6037或EF=12049．

收起

这是一个典型的直角三角形
第二问,设ce=x,很容易得到cf=3x/4
ae=ac-ce;bf=bc-cf
根据ce+cf=ae+bf+ab就能解ce
只是一个一元方程

（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，
∴S△ECF：S△ACB=1：2，
又∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB，
∴S△ECF S△ACB =(CE CA )2=1 2 ，且AC=4，
∴CE=2 2 ；
（2）设CE的长为x，
∵△ECF∽△ACB，
∴CE CA =CF CB ，∴CF=3 4 x，
由△ECF的周长...

全部展开

（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，
∴S△ECF：S△ACB=1：2，
又∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB，
∴S△ECF S△ACB =(CE CA )2=1 2 ，且AC=4，
∴CE=2 2 ；
（2）设CE的长为x，
∵△ECF∽△ACB，
∴CE CA =CF CB ，∴CF=3 4 x，
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得：
x+EF+3 4 x=(4-x)+5+(3-3 4 x)+EF
解得x=24 7 ，∴CE的长为24 7 ．

收起