如图,在圆o中,弧pPA=弧PB,C,D分别是半径OA,OB的中点,连接PC,PD交弦AB于E,F两点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 08:39:55
如图,在圆o中,弧pPA=弧PB,C,D分别是半径OA,OB的中点,连接PC,PD交弦AB于E,F两点
如图,在圆o中,弧pPA=弧PB,C,D分别是半径OA,OB的中点,连接PC,PD交弦AB于E,F两点
如图,在圆o中,弧pPA=弧PB,C,D分别是半径OA,OB的中点,连接PC,PD交弦AB于E,F两点
(1)连接PO,用SAS证明PCO全等于PDO,PO=PO,弧PA=弧PB 得 角POC=角POD;OA,OB都在半径,且C,D分别是OA,OB的中点 得 OC=OD,所以 三角形PCO全等于三角形PDO 得 PC=PD.
(2)先证明三角形PEF是等腰三角形,由(1)中 三角形PCO全等于三角形PDO 得 角PCO = 角PDO;由OA=OB 得 三角形AOB是等腰三角形,所以角CAE=角DBF,由三角形内角和等180度得 180-角CAE-角PCO = 180-角DBF-角PDO,即角AEC=角BFD,由对顶角相等 得 角AEC=角PEF,角BFD=角PFE,所以角PEF = 角PFE,即三角形PEF为等腰三角形,所以PE=PF.
证明: 1) 因为:弧PA=弧PB 所以:PA=PB(等弧对应等弦) 所以:∠POA=∠POB(等弦对应相等的圆心角) 因为:AO=BO=R,C和D分别是AO和BO的中点 所以:AC=BD=R/2,CO=DO=R/2 因为:PO=R公共 所以:△PCO≌△PDO(边角边) 所以:PC=PD 2) 从1)可以知道:∠CPO=∠DPO 因为: AO=BO=R PO公共,∠AOP=∠BOP 所以:△AOP≌△BOP(边角边) 所以:∠APO=∠BPO 所以:∠APO-∠CPO=∠BPO-∠DPO 所以:∠APC=∠BPD 因为:AP=BP 所以:∠PAE=∠PBF 所以:△APE≌△BPF(角角边) 所以:PE=PF