如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F(1) 如图1 连接CF 证明 ∠ABE=∠ACF(2) 如图2 当∠ABC=60°时 证明 FA FA FE 三者间的数量关系(3)如图3 当
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 21:45:59
![如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F(1) 如图1 连接CF 证明 ∠ABE=∠ACF(2) 如图2 当∠ABC=60°时 证明 FA FA FE 三者间的数量关系(3)如图3 当](/uploads/image/z/5202234-18-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AB%3DAE%2CAF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAE%E4%BA%A4DE%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%881%EF%BC%89+%E5%A6%82%E5%9B%BE1+%E8%BF%9E%E6%8E%A5CF+%E8%AF%81%E6%98%8E+%E2%88%A0ABE%3D%E2%88%A0ACF%282%29+%E5%A6%82%E5%9B%BE2+%E5%BD%93%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%E6%97%B6+%E8%AF%81%E6%98%8E+FA+FA+FE+%E4%B8%89%E8%80%85%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE3+%E5%BD%93)
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F(1) 如图1 连接CF 证明 ∠ABE=∠ACF(2) 如图2 当∠ABC=60°时 证明 FA FA FE 三者间的数量关系(3)如图3 当
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F
(1) 如图1 连接CF 证明 ∠ABE=∠ACF
(2) 如图2 当∠ABC=60°时 证明 FA FA FE 三者间的数量关系
(3)如图3 当∠ABC=45°时 若 BD平分∠ABC ,求证BD=2EF
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F(1) 如图1 连接CF 证明 ∠ABE=∠ACF(2) 如图2 当∠ABC=60°时 证明 FA FA FE 三者间的数量关系(3)如图3 当
(1)证明:∵AB=AC;AB=AE,∠ABE=∠AEF.
∴AE=AC;又AF=AF,∠EAF=∠CAF.
∴⊿EAF≌⊿CAF(SAS),∠ACF=∠AEF.
故:∠ABE=∠ACF.(等量代换)
(2)估计想问“FA,FB,FE三者之间的关系吧?!”
FA+FE=FB.
证明:在AF延长线上取点G,使FG=FC,连接CG.
∵∠ABE=∠ACF;∠ADB=∠FDC.
∴∠CFD=∠BAD=60°(等边三角形每个内角为60度)
∵⊿EAF≌⊿CAF(已证),∠AFE=∠AFC.
∴∠CFG=∠EFG=(180°-∠CFD)=60°,即⊿CFG为等边三角形,
则∠FCG=60°=∠BCA,∠ACG=∠BCF;CG=FG=FC=FE.
又AC=BC.故⊿ACG≌⊿BCF(SAS),AG=FB,即FA+FG=FB,FA+FE=FB.
(3)证明:⊿ABC为等腰直角三角形,BE平分∠ABC.
则∠ABD=(1/2)∠ABC=22.5°.又AB=AE,故∠AEF=∠ABD=22.5°.
取BD的中点O,连接AO,则AO=BD/2=BO,∠OAB=∠OBA=22.5°,∠AOD=45°;
∵∠ABD=∠ACF(已证);∠ADB=∠FDC.
∴⊿ABD∽⊿FCD,AD/FD=BD/CD;
又∠ADB=∠FDC,则⊿ADF∽⊿BDC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴∠AFD=∠BCD=45°,∠EAF=∠AFD-∠AEF=22.5°=∠AEF,得AF=EF.
故∠AFD=∠AOD,EF=AF=AO=(1/2)BD,即BD=2EF.