高二一道比较简单的数学题证明题a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2(a的5次方加上b的5次方 大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:40:54
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高二一道比较简单的数学题证明题a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2(a的5次方加上b的5次方 大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方)
高二一道比较简单的数学题证明题
a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2
(a的5次方加上b的5次方 大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方)
高二一道比较简单的数学题证明题a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2(a的5次方加上b的5次方 大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方)
(a^5+b^5)-(a^2×b^3+a^3×b^2)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)*(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)
因为a、b是正数且a≠b,
所以a-b≠0,(a-b)^2>0,a^2+ab+b^2>0,a+b>0,
所以(a^5+b^5)-(a^2×b^3+a^3×b^2)>0
所以a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2
高二一道比较简单的数学题证明题a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2(a的5次方加上b的5次方 大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方)
简单的一道大学数学题,高数,证明题.
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一道高二数学不等式的证明题a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c