将含30°角的直角三角形ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)将含30°角的直角三角形ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C顺时针旋转α角(0°<α<90°),得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 19:50:41
将含30°角的直角三角形ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)将含30°角的直角三角形ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C顺时针旋转α角(0°<α<90°),得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于
将含30°角的直角三角形ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)
将含30°角的直角三角形ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C顺时针旋转α角(0°<α<90°),得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于点D,过点D作DE//A'B'交CB'于点E,连接BE.易知,在旋转过程中,△BDE为直角三角形.设BC=1,AD=x,△BDE的面积为S.
(1)当α=30°时,求x的值;
(2)求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)以点E为圆心,BE为半径作⊙E,当S=1/4S△ABC时,判断⊙E于A'C的位置关系,并求相应的tanα值.
将含30°角的直角三角形ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)将含30°角的直角三角形ABC(∠A=30°)绕其直角顶点C顺时针旋转α角(0°<α<90°),得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于
(1)当α=30°时,∠A=∠α=30°D点位置正好在AB中点
∵BC=1,∴AB=2,则x=1;
(2)S(BDE)=1/2BD•BE
BD=2-x,BE=BDtan∠BDE (0
(1)当α=30°时,∠A=∠α=30°D点位置正好在AB中点
∵BC=1,∴AB=2,则x=1;
(2)S(BDE)=1/2BD•BE
BD=2-x,BE=BDtan∠BDE (0<=∠BDE=α<=90°)
S(BDE)=1/2(2-x)^2tanα
∵BC=1,∴AC=√3,过D作DH⊥AC,DH=x/2,AH=√3/2x,则CH=√3-√...
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(1)当α=30°时,∠A=∠α=30°D点位置正好在AB中点
∵BC=1,∴AB=2,则x=1;
(2)S(BDE)=1/2BD•BE
BD=2-x,BE=BDtan∠BDE (0<=∠BDE=α<=90°)
S(BDE)=1/2(2-x)^2tanα
∵BC=1,∴AC=√3,过D作DH⊥AC,DH=x/2,AH=√3/2x,则CH=√3-√3/2x
Tanα=DH/HC=x/(2√3-√3x)
∴S(BDE)=1/2•(2-x)^2•x/(2√3-√3x),x∈[0,2)
(3)∵S(BDE=1/4S△ABC=√3/8时,
1/2•(2-x)^2•x/(2√3-√3x)=√3/8, 解得x=3/2
此时,1/2BD•BE=1/4BE=√3/8,BE=√3/2
tana=√3x/3(2-x)=√3
a=60度
BDC=90度
∵BE>BD,∴以点E为圆心,BE为半径作⊙E与A'C相交
鸭梨
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