如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB+CD的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 12:45:38
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如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB+CD的大小
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB+CD的大小
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB+CD的大小
由勾股定理得:(BC+AD)-(AB+CD)=(BC-AB)+(AD-CD)
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=(√OB^2+OC^2-√OA^2+OB^2)+(√OA^2+OD^2-√OC^2+OD^2 )=(OC^2-OA^2)/
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(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)+(OA^2-OC^2)/√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2 )=
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(OA^2-OC^2)(1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)-1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)
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因为OB>OD,所以√OA^2+OB^2>√OA^2+OD^2,√OB^2+OC^2>√OC^2+OD^2
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所以 √OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2>√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2
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所以 1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)>1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2
又因为 OA>OC ,所以 OA^2-OC^2>0 ,所以 BC+AD > AB+CD
解: 由勾股定理得:(BC+AD)-(AB+CD)=(BC-AB)+(AD-CD)
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=(√OB^2+OC^2-√OA^2+OB^2)+(√OA^2+OD^2-√OC^2+OD^2 )=(OC^2-OA^2)/
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全部展开
解: 由勾股定理得:(BC+AD)-(AB+CD)=(BC-AB)+(AD-CD)
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=(√OB^2+OC^2-√OA^2+OB^2)+(√OA^2+OD^2-√OC^2+OD^2 )=(OC^2-OA^2)/
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(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)+(OA^2-OC^2)/√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2 )=
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(OA^2-OC^2)(1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)-1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)
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因为OB>OD,所以√OA^2+OB^2>√OA^2+OD^2,√OB^2+OC^2>√OC^2+OD^2
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所以 √OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2>√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2
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所以 1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)>1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2
又因为 OA>OC , 所以 OA^2-OC^2>0 , 所以 BC+AD > AB+CD
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