凸四边形ABCD的对角线AC BD相交于O 且AC⊥BD 已知OA>OC OB>OD 比较BC+AD和AB+CD的大小http://hiphotos.baidu.com/%CD%FC%C1%CB%D4%F5%C3%B4%C6%B4%D0%B4/pic/item/3287273dab6db2b9b311c73f.jpg 这是图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 07:52:14
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凸四边形ABCD的对角线AC BD相交于O 且AC⊥BD 已知OA>OC OB>OD 比较BC+AD和AB+CD的大小
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设OA=A,OC=a; OB=B.OD=b
则
(BC+AD)^2=a^2+B^2+b^2+A^2+2*根号【(a^2+B^2)*(b^2+A^2)】=a^2+B^2+b^2+A^2+2*根号【(Aa)^2+(bB)^2+(AB)^2+(ba)^2】
同理有
(AB+CD)^2=a^2+B^2+b^2+A^2+2*根号【(Aa)^2+(bB)^2+(Ab)^2+(aB)^2】
因为(AB)^2+(ba)^2-【(Ab)^2+(aB)^2】=(A^2-a^2)*(B^2-b^2)>0
所以(BC+AD)^2>(AB+CD)^2
即BC+AD>AB+CD
AB+CD>BC+AD