在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 00:30:51
![在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证](/uploads/image/z/5203602-18-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%3D2%2C%E2%88%A0ABC%3D120%C2%B0%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9B%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%A7%92%CE%B1%EF%BC%880%C2%B0%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C90%C2%B0%EF%BC%89%E5%BE%97%E2%96%B3A1BC1%2CA1B%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CA1C1%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81BC%E4%BA%8ED%E3%80%81F%E4%B8%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%A7%82%E5%AF%9F%E5%B9%B6%E7%8C%9C%E6%83%B3%2C%E5%9C%A8%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5EA1%E4%B8%8EFC%E5%8F%88%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81)
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由
(3)在(2)的情况下,求ED的长
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证
(1)EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°;又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC.
(2)菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为平行四边形.又因为AB=BC=BC1,所以BC1DA为平行四边形为菱形.
(3)由(2)易证△ABE相似于△A1ED.A1D/AB=DE/AE.
△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°,过B作AC的垂线,根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3.A1D=2倍根号3-2,AE=2-DE,AB=2,代入等式A1D/AB=DE/AE,可算出DE=(6-2倍根号3)/3
(1)EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°;又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC。
(2)菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为...
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(1)EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°;又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC。
(2)菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1,所以BC1DA为平行四边形为菱形。
(3)由(2)易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°,过B作AC的垂线,根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2,AE=2-DE,,AB=2,代入等式A1D/AB=DE/AE,可算出DE=(6-2倍根号3)/3
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(1)EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°;又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC。
(2)菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为...
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(1)EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°;又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC。
(2)菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1,所以BC1DA为平行四边形为菱形。
(3)由(2)易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°,过B作AC的垂线,根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2,AE=2-DE,,AB=2,代入等式A1D/AB=DE/AE,可算出DE=(6-2倍根号3)/3
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(1)EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°;又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC。
(2)菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为...
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(1)EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°;又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC。
(2)菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1,所以BC1DA为平行四边形为菱形。
(3)由(2)易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°,过B作AC的垂线,根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2,AE=2-DE,,AB=2,代入等式A1D/AB=DE/AE,可算出DE=(6-2倍根号3)/3
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