已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F. 求证：角CFE=角CEF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 11:15:32
已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F. 求证：角CFE=角CEF
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已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F. 求证：角CFE=角CEF
已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F. 求证：角CFE=角CEF

已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F. 求证：角CFE=角CEF

证明ACE等于ADF

过点F作FG⊥AC，交AC于点G

∵AE是∠BAC角平分线 FD⊥AB  FG⊥AC

∴GF=DF

∵∠GAF=∠DAF  ∠AGF=∠ADG=90

∴△AFG全等于△AFD

∴∠AFG=∠AFD

∵GF⊥AC  BC⊥AC

∴GF||BC

∴∠AFG=∠2

∵∠AFD=∠1

∴∠1=∠2


或

∵∠FAD+∠AFD=90°,∠1=∠AFD

∴∠1+∠FAD=90°

又∵∠2+∠CAE=90°,∠CAE=∠FAD(角平分线）

∴∠2+∠FAD=90°

∴∠2=∠1


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