已知:如图,△ABC中,角C=90°,AD是角平分线,CD=15,BD=25,求AC的长1:45之前做完

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 17:39:10
已知:如图,△ABC中,角C=90°,AD是角平分线,CD=15,BD=25,求AC的长1:45之前做完
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已知:如图,△ABC中,角C=90°,AD是角平分线,CD=15,BD=25,求AC的长1:45之前做完
已知:如图,△ABC中,角C=90°,AD是角平分线,CD=15,BD=25,求AC的长
1:45之前做完

已知:如图,△ABC中,角C=90°,AD是角平分线,CD=15,BD=25,求AC的长1:45之前做完
过D作DE垂直AB于E
可得三角形ACD与ADE全等
AC=AE
CD=DE=15
在三角形DEB(RT三角形)中,BE^2=DB^2-DE^2
可求BE=20
AB=AE+BE=AC+20
所以
AB^2=AC^2+CB^2
(AC+20)^2=AC^2+1600
AC^2+40AC+400=AC^2+1600
40AC=1200
AC=30

可以过D点向AB边作垂线,交于点E,则根据角平分线上的点到两边的距离相等可得出DE=15,从而算得BE=25,又有三角形ABC相似于三角形DBE,从而可一算得AC=30