若a.b.c.是三角形的长,则代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值大于O吗?

若a.b.c.是三角形的长,则代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值大于O吗?
若a.b.c.是三角形的长,则代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值大于O吗?

若a.b.c.是三角形的长,则代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值大于O吗?
由余弦定理得：(a^2+b^2-c^2)/2ab=cosC
所以a^2+b^2-c^2=cosC*2ab
代入得：cosC*2ab-2ab=2ab*(cosC-1)
因为cosC-10
所以 2ab*(cosC-1)〈0
即a^2+b^2-c^2-2ab〈0

a^2+b^2-c^2-2ab
=(a-b)^2-c^2
=(a-b-c)(a+c-b)<0

a^2+b^2-c^2-2ab
=(a-b)^2-c^2
=(a-b-c)(a+c-b)<0
两边之和大于第三边