已知△ABC中,角A=90度,D,F,E,分别是BC,CA,AB边的中点,求证:AD=EF如图..请详细回答..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 06:38:13
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已知△ABC中,角A=90度,D,F,E,分别是BC,CA,AB边的中点,求证:AD=EF如图..请详细回答..
已知△ABC中,角A=90度,D,F,E,分别是BC,CA,AB边的中点,求证:AD=EF
如图..请详细回答..
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证明:
∵D是BC中点,∠A=90°
∴AD=1/2BC(直角三角形斜边中线,等于斜边一半)
∵E、F分别是AB、AC的中线
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2BC
∴AD =EF
因为在直角三角形中,斜边中点到对应顶点的值等于斜边的一半,所以AD等于二分之一BC,因为
F,E分别是CA,AB边的中点,所以EF平行且等于二分之一BC,所以AD=EF