如图,CD垂直AB,EF垂直AB,垂足分别为D,F,角E等于角EMC,求证:CD是角ACB的角平分线 图画的不好见谅!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 04:05:14
如图,CD垂直AB,EF垂直AB,垂足分别为D,F,角E等于角EMC,求证:CD是角ACB的角平分线 图画的不好见谅!
xSoPWdo -`%7ҁQħY6cd<mi⟂-tO {|Ӟz9w{4לӪIɊ:n^%*CX_nOyٽ}djҲ4{B?>C6qw%}ݓōH-S>á *sHhJR9Ԣ$6g觅Vf%& C)ƈGcD\P5Ĩq^AdYCQGQcHE,kyC`XuUs&HJKZxO J@[Cy3RFk" -]q;'ACJV/DҗCJ)ȊJ0Ͻ \ڲ2X}݀fQv3A{\ jA6̥Q m6^/#ț HGx#(d@] ") ZT!P/-g] %OU

如图,CD垂直AB,EF垂直AB,垂足分别为D,F,角E等于角EMC,求证:CD是角ACB的角平分线 图画的不好见谅!
如图,CD垂直AB,EF垂直AB,垂足分别为D,F,角E等于角EMC,求证:CD是角ACB的角平分线 图画的不好见谅!

如图,CD垂直AB,EF垂直AB,垂足分别为D,F,角E等于角EMC,求证:CD是角ACB的角平分线 图画的不好见谅!
解;
∵CD⊥AB,EF⊥AB
∴∠EFB=∠CDB=90°
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)
∴∠E=∠DCB(两直线平行,同位角相等)
∠ACD=∠EMC(两直线平行,内错角相等)
∵∠E=∠EMC
∴∠DCB=∠ACD(等量代换)
∴CD是∠ACB的平分线

∵CD,EF⊥AB,∴EF∥CD
∴∠EMC=∠MCD
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠CAB=90°,∠CDB+∠CBA=90°
∴△ACD≡△BCD,∠ACD=∠BCD
∴CD平分∠ACB

因为CD垂直于AB,EF垂直于AB,所以角EFB等于角CDB等于90度,所以CD平行于EF,所以角E等于角BCD,所以角EMC等于角DCA,又因为角E等于角EMC,所以角E等于角DCA,所以角BCD等于角DCA,所以CD是角ACB的角平分线。