已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 21:20:49
![已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是](/uploads/image/z/5205263-23-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3E0%2Cb%3E0%2C%E5%88%87a%2Bb%3D1%2C%E5%88%99%281%2Fa2-1%29%2A%281%2Fb2-1%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF)
x10Ei@!R @@$`bA, 4U[CJadHd|7-Χ6 b6`) OLM\E|/cO{~Ȉta2t]3O (P@/;]~z;V2Pll2VYDoXF9mGub
'0,BYg3
已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
已知a>0,b>0,切a+b=1,则(1/a2-1)*(1/b2-1)的最小值是
s=(1/a2-1)*(1/b2-1)=(1-a^2)/a^2 * (1-b^2)/b^2
=(1-a)(1+a)/a^2 * (1-b)(1+b)/b^2
=(1+a)(1+b)/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/(ab)
=1+2/ab
因为 a>0,b>0 所以 1=a+b≥2√(ab)
=> ab≤(1/2)^2
=> 1/ab≥4
=> s=1+2/ab≥1+2*4
=> s≥9
s的最小值为9