在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值=√6 求面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:56:38
在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值=√6 求面积
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在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值=√6 求面积
在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值=√6 求面积

在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值=√6 求面积
取BC中点为M
∴向量CB+CA=2CM
∵向量AB*CA=BA*CB=-1
∴向量AB*CA-向量BA*CB=0
∴向量AB*CA+AB*CB=0
∴向量AB*(CA+CB)=0
∴2AB*CM=0
∴AB⊥CM
∵BC中点为M
∴三角形ABC是等腰三角形
2
∵向量BA*CB=-1
又 向量CB=CA+AB
∴向量BA*(CA+AB)=-1
∴向量BA*CA+BA*AB=-1
∴向量-AB*CA -|AB|²=-1
∵向量AB*CA=-1,
∴|AB|²=2 ∴|AB|=√2
即AB边的长为√2
3
取BC中点为N,延长AN至P
∴ABPC是平行四边形
∵|AB+AC|=√6,AB+AC=AP
∴|AP|=√6
设|AC|=|CB|=x
根据余弦定理：
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AC|*|AB|cosA
|AP|²=|AB|²+BP|²-2|AB||BP|cos(π-Aπ)
∴|BC|²+|AP|²=2|AB|²+2|AC|²
∴x²+6=2*2+2x²
∴x²=1,x=1
∴|AC|=|BC|=1
∴|AC|²+|BC|²=|BC|²
∴ΔABC是直角三角形
∴SΔABC=1/2*|AC|*|BC|=1/2

1) 设 AB=a; BC=b; CA=c
则 BA=-a; CB=-b; AC=-c
则 AB*CA=BA*CB=-1 =》ac = (-a)(-b) =》ac = ab =》c=b
所以三角形abc是等腰三角形

在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形 已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是 三角形 在三角形abc中,向量ab^2=向量ab•向量ac+向量ba•向量bc+向量ca•向量cb,则角c 在三角形abc中,若向量BA*BC/3=CB*CA/2=AC*AB,则tanA:tanB:tanC= 在△ABC中,若向量BC平方=向量AB乘向量BC+向量CB乘向量CA+向量BC*BA求三角形形状 在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,求三角形的面积,知多少写多少吧. 一道不会做的有关向量与三角形数学题...在三角形ABC中,若向量AB的平方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC为什么三角形? 在三角形abc中,AB*CA=BA*CB=-1 求证1三角形abc是等腰三角形 2 求ab边的长 3若AB+AC的绝对值=√6 求面积 三角形ABC中,若向量AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,这是什么三角形?1 等边三角形 2 锐角三角形 3 直角三角形 4 钝角三角形 初一等腰三角形测试已知,在三角形ABC中,AB=BC,过CA边延长线上一点F作DE垂直FC,与CB边BA边的延长线分别交于D、E点.求证三角形DBE是等腰三角形 在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 在三角形ABC中,若（CA+CB)X(CA—CB）=0,则三角形为什么三角形? 平面向量的应用 在三角形ABC中 若（ca+cb）·（ca—ab）=0,则三角形为（ ） 注：ca cb ca ab 均为向量A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 在三角形ABC中,AB向量的平方等于AB向量乘以AC向量加BA向量乘以BC向量加CA向量乘以CB向量,则三角形ABC是什么三角形.请说明原因, 在△ABC中,若向量BC^2=AB·BC+CB·CA+BC·BA,判断△ABC的形状 已知三角形ABC满足AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是一个怎样的三角形解题思路 在rt三角形abc中,角c=90°,cb=ca=a.求ab的长. 在三角形ABC中,CB向量+CA向量=?是等与AB边上的中线么?