作业帮在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A（√3-1）n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以10√3n mile/h 的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h 的速度从B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:04:28
在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A（√3-1）n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以10√3n mile/h 的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h 的速度从B
在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A（√3-1）n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向
距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以10√3n mile/h 的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A（√3-1）n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以10√3n mile/h 的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h 的速度从B
设经过x个小时,在D处缉私船追上走私船
那么,CD=10√3x,BD=10x
∵∠BAC=75º+45º=120º
根据余弦定理
∴BC²=AB²+AC²-2AB*ACcos120º
=（√3-1)²+4+2*2*(√3-1)*1/2
=6
∴BC=√6
根据正弦定理：
AC/sin∠CBA=BC/sin∠BAC
∴sin∠CBA=AC*sin120º/BC=2*(√3/2)/√6=√2/2
∴∠CBA=45º
∠CBD=90º+30º=120º
ΔBCD中,
根据余弦定理
CD²=BC²+BDº-2BD*CDcos120º
∴300x²=6+100x²+100√3x²
∴100(2-√3)x²=6
∴x²=3(4+2√3)/100
∴ x=(3+√3)/10
∴BD=3+√3 ,CD=3√3+3
BD/sin∠BCD=CD/sin120º
∴sin∠BCD=BD*sin120º/CD
=(3+√3)*(√3/2)/(3+3√3)
=1/2
∴∠BCD=30º
∴缉私船沿北偏东60º方向能最快追上走私船
