作业帮设a、b、c∈R,求证√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2（a+b+c）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 14:19:07
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设a、b、c∈R,求证√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2（a+b+c）
设a、b、c∈R,求证√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2（a+b+c）
设a、b、c∈R,求证√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2（a+b+c）
因为容易证明：√（a²+b²） >=（a+b）/√2；
√（b²+c²） >=（b+c）/√2；
√（c²+a²）>=（c+a）/√2
所以三个加起来,得到
√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2（a+b+c）