f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=f(x-1),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=?

f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=f(x-1),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=?
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=f(x-1),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=?

f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=f(x-1),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=?
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=f(x-1),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=?
f(x+1)=f(x-1),
表示这为周期是2的函数
f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=f(1/2)+f(-1/2)+f(1/2)+f(1/2)=3f(1/2)+f(-1/2)
(x)是定义在R上的奇函数,===> f(-x)=-f(x)===> f(x)=-f(-x)
f(1/2)=-f(-1/2)
然后自己会把

奇函数而且是周期函数
类比三角函数sinX
由f(x+1)=f(x-1),周期为2
f(3/2)=-f(-3/2)=-f[(-1/2)-1]=-f[(-1/2)+1]=-f(1/2)
同理
答案为0

f(x+1)=f(x-1)
f[(x+1)+1]=f[(x+1)-1]=f(x)，f(x+2)=f(x)
故，f(x)是以2为周期的函数,f(-x)=-f(x)
f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)
＝f(1/2)+f(2-1/2))+f(2+1/2)+f(4-1/2)
＝f(1/2)+f(-1/2))+f(1/2)+f(-1/2)
＝f(1/2)-f(1/2))+f(1/2)-f(1/2)=0

由f(x+1)=f(x-1),
f(1/2)=f（-3/2)
f(x)是定义在R上的奇函数
f(-3/2)=-f(3/2)
∴f(1/2)=-f(-3/2)=-f（3/2)
f(x+1)=f(x-1),
f(5/2)=f（1/2)
f(7/2)=f(3/2)=f(-1/2)
f(x)是定义在R上的奇函数
f(-1/2)=-f(...

全部展开

由f(x+1)=f(x-1),
f(1/2)=f（-3/2)
f(x)是定义在R上的奇函数
f(-3/2)=-f(3/2)
∴f(1/2)=-f(-3/2)=-f（3/2)
f(x+1)=f(x-1),
f(5/2)=f（1/2)
f(7/2)=f(3/2)=f(-1/2)
f(x)是定义在R上的奇函数
f(-1/2)=-f(1/2)
f(7/2)=-f（1/2)
∴f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=f（1/2)-f（1/2)+f（1/2)-f（1/2)=0

收起

f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=f(3/2-1)+f(5/2-1)+f(3/2+1)+f(5/2+1)=2f(3/2-1)+2f(5/2-1)=2f(1/2)+2f(3/2)=2f(1/2)+2f(-1/2)
因为f(x)是奇函数,f(-1/2)=-f(1/2)
所以上式为0.

答案是0
因为f（x+1）=f（x-1）
所以，f（1/2）=f(5/2),f(3/2)=f(7/2)=f(-1/2)=-f(1/2),所以答案就是0咯~

过程如下：
因为 f(x+1)=f(x-1),且 x∈R, 可以推出 f(x+2)=f(x),显然,f(x)的周期T=2.
所以,f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)= f(1/2)+ f(-1/2)+ f(1/2)+ f(-1/2);
又f(x)是奇函数,所以有f(x)= -f(-x).
所以f(1/2)+ f(-1/2)+ f(1/2)+ f(-1/2)=f(1/2)-f(1/2)+ f(1/2) -f(1/2)=0

0
那么一长串式子其实很好看的，1/2+1=3/2=5/2-1周期为2，又是奇函数，那肯定是y=0这个方程了，

因为f(x)为奇函数，所以f(-1/2)=-f(1/2)
有因为f(x+1)=f(x-1),所以f(x)的周期为2，即f(x+2)=f(x)
f(7/2)=f(3+1/2)=f(1+1/2)=f(-1+1/2)=-f(1/2)
f(5/2)=f(2+1/2)=f(1/2)
f(3/2)=f(1+1/2)=f(-1+1/2)=-f(1/2)
所以原式=0

由f(x+1)=f(x-1),可得到f(x)=f(x-2)，即f(x)是周期为2的函数，那么f(3/2)=f(-1/2),f(5/2)=f(1/2),f(7/2)=f(3/2),而函数是奇函数，那么有f(1/2)+f(-1/2)=0,原式=f(1/2)+f(-1/2)+f(1/2)+f(-1/2)=0

b