三角形ABC中,ac=b²-a²,A=30°,求B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 01:12:12
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三角形ABC中,ac=b²-a²,A=30°,求B
三角形ABC中,ac=b²-a²,A=30°,求B
三角形ABC中,ac=b²-a²,A=30°,求B
ac=b^2-a^2,b^2=a(a+c)
根据余弦定理有:b^2=a^2+c^2-2accosB
即:a^2+ac=a^2+c^2-2accosB
cosB=(c-a)/(2a)=c/a/2-1/2……(1)
根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB
a^2/b^2=(sinA/sinB)^2
a^2/[a(a+c)]=[(sin30°)^2]/(sinB)^2
(sinB)^2=(a+c)/(4a)=1/4+c/a/4……(2)
由(1)和(2)知:
c/a=2cosB+1=4(sinB)^2-1=4-4(cosB)^2-1
2(cosB)^2+cosB-1=0
cosB=1/2或者cosB=-1
因为0°