sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²90°等于多少?要解析

sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²90°等于多少?要解析
sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²90°等于多少?
要解析

sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²90°等于多少?要解析
sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²90°
=(sin²1º+sin²89º)+(sin²2º+sin²88º)+.+(sinº44º+sin²46º)+sin²45º+sin²90º
=(sin²1º+cos²1º)+(sin²2º+cos²2º)+.+(sinº44º+cos²44º)+sin²45º+sin²90º
=(1+1+.+1) +1/2+1
=45+1/2
=91/2

因为sinα=cos（90-α），所以可以得出以下等式：
sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²90°
=sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²45°+cos²44°+cos²43°+cos²42°+...+cos²1°+s...

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因为sinα=cos（90-α），所以可以得出以下等式：
sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²90°
=sin²1°+sin²2°+sin²3°+...+sin²45°+cos²44°+cos²43°+cos²42°+...+cos²1°+sin²90°
=(sin²1°+cos²1°)+(sin²2°+cos²2°)+...+(sin²44°+cos²44°)+...sin²45°+sin²90°
=44+1/2+1
=45.5

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