设函数f(x)=sin3x+cos3x,若f(x+t)为偶函数,则t的一个可能值是_____RT

设函数f(x)=sin3x+cos3x,若f(x+t)为偶函数,则t的一个可能值是_____RT
设函数f(x)=sin3x+cos3x,若f(x+t)为偶函数,则t的一个可能值是_____
RT

设函数f(x)=sin3x+cos3x,若f(x+t)为偶函数,则t的一个可能值是_____RT
何为偶函数：也就是说f（x）=f(-x);将这个带入可得
f(x+t)=f(-x+t)
sin(3x+3t)+cos(3x+3t)=sin(-3x+3t)+cos(-3x+3t)其中sin和cos可以互相转换,为了具有可比性,我们需要做一下转换
左边=cos(π/2-3x-3t)+sin(π/2-3x-3t)
右边=cos(-3x+3t)+sin(-3x+3t)
对比一下,如果相位差为2nπ那么等式就可以成立
也就是6t-π/2=2nπ； n为自然数
t=(2*n*π+π/2)/6 其中n为自然数
你可以选个n=0的情况下,t=π/12(当然还有其他好多个,你随便写个)

f(x) = sqrt(2) sin(3x+pi/4)
f(x+t) = sqrt(2) sin(3x + 3t+pi/4)
3t+pi/4 = pi/2
t = pi/12