已知a,b,c,满足a²-8b=-23,b²+2c=14,c²-6a=-17,求a+b+c的值

已知a,b,c,满足a²-8b=-23,b²+2c=14,c²-6a=-17,求a+b+c的值
已知a,b,c,满足a²-8b=-23,b²+2c=14,c²-6a=-17,求a+b+c的值

已知a,b,c,满足a²-8b=-23,b²+2c=14,c²-6a=-17,求a+b+c的值
a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-6a=-17.
a²+2b-7=0 ① b²-2c+1=0 ② c²-6a+17=0 ③
①+②+③可得,a²+2b-7+b²-2c+1+c²-6a+17=0
(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=0,即(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
解得a=3,b=-1,c=1
a+b+c=3

三式相加得
a²-8b+b²+2c+c²-6a=-23+14-17
a²-6a+9+b²-8b+16+c²+2c+1=0
(a-3)²+(b-4)²+(c+1)²=0
∴a-3=0
b-4=0
c+1=0
∴a=3
b=4
c=-1
∴a+b+c=3+4-1=6