作业帮在6点~7点之间,钟面上时针与分针何时成直角?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 15:11:45
在6点~7点之间,钟面上时针与分针何时成直角?
在6点~7点之间,钟面上时针与分针何时成直角?
在6点~7点之间,钟面上时针与分针何时成直角?
时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
1.设6点X分的时刻时针与分针成直角,则分两种情况:
1)时针在前,则有
6*30+0.5X=6X+90,
所以5.5X=90,
所以X=180/11;
2)分针在前,则有
6X-(6*30+0.5X)=90,
所以5.5X=270,
所以X=540/11,
即6点180/11分或6点540/11分的时刻,时针与分针成直角.
六点时，时分针夹角180度
(180-90)/(6-0.5)=180/11
(180+90)/(6-0.5)=540/11
所以是6点16又4/11分和49又1/11分
整个表盘为360度，设分针为X度,分针位置为Y度；
可以写出以下等式：
Y=180+(X/360)(360/12)
Y-X=90
得X=1080/11度,时间大约为6点16.3636363636分；
Y=180+(X/360)(360/12)
X-Y=90
得X=3240/11度，时间大约为6点49.09090909分
像这种题，只要一画图，基本上就可以解出来。设6时n分时，时针与分针成九十度。由图可知，必有两个时刻，可以列两个式子：
（1）180+0.5n-6n=90；（2）6n-180-0.5n=90
解得n=180/11或540/11
此题只要知道时针与分针一分钟走多少度就可以解出来了。如有不清楚，再问。...
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像这种题，只要一画图，基本上就可以解出来。设6时n分时，时针与分针成九十度。由图可知，必有两个时刻，可以列两个式子：
（1）180+0.5n-6n=90；（2）6n-180-0.5n=90
解得n=180/11或540/11
此题只要知道时针与分针一分钟走多少度就可以解出来了。如有不清楚，再问。
收起
6点16又4/11分
49又1/11分