已知sinα+sinβ+sinγ=1 求证tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8要详解,尽快

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:20:30
已知sinα+sinβ+sinγ=1 求证tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8要详解,尽快
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已知sinα+sinβ+sinγ=1 求证tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8要详解,尽快
已知sinα+sinβ+sinγ=1 求证tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8
要详解,尽快

已知sinα+sinβ+sinγ=1 求证tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8要详解,尽快
1L方法正确,但书写有误.
因为sinα+sinβ+sinγ=1,所以由平均不等式有:sinα^2+sinβ^2+sinγ^2≥1/3所以:cosα^2+cosβ^2+cosγ^2≤8/3,(sinα+sinβ+sinγ)^2=1,
由柯西不等式有:(tan²α+tan²β+tan²γ)(cosα^2+cosβ^2+cosγ^2)≥(sinα+sinβ+sinγ)^2=1,
从而有:tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8.

用均值不等式令sina=x cos=y sinr=z
则x+y+z=1 则x^2+y^2≥2xy z^2+y^2≥2zy x^2+z^2≥2xz

已知sinα+sinβ+sinγ=1 求证tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8.
解:小菜一碟.因为sinα+sinβ+sinγ=1,所以由平均不等式有:sinα^2+sinβ^2+sinγ^2>=1/3(sinα+sinβ+sinγ)^2=1/3,所以:cosα^2+cosβ^2+cosγ^2<=8/3,又因为由柯西不等式有:(tan²α+t...

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已知sinα+sinβ+sinγ=1 求证tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8.
解:小菜一碟.因为sinα+sinβ+sinγ=1,所以由平均不等式有:sinα^2+sinβ^2+sinγ^2>=1/3(sinα+sinβ+sinγ)^2=1/3,所以:cosα^2+cosβ^2+cosγ^2<=8/3,又因为由柯西不等式有:(tan²α+tan²β+tan²γ)(cosα^2+cosβ^2+cosγ^2)>=(sinα+sinβ+sinγ)^2=1,从而有:tan²α+tan²β+tan²γ≥3/8.

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