三角函数与边的联系,a²-c²=ac-bc,能写成sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 08:56:06
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三角函数与边的联系,a²-c²=ac-bc,能写成sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC吗?为什么?
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可以,根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/siinC
令a/sinA=b/sinB=c/siinC=k
a=KsinA
b=KsinB
c=KsiinC
代入等式得:
K²sin²A-K²sin²C=K²sinAsinC-K²sinBsinC
两边约去K²
sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC
由正弦定理得
a/sinA=2R
a=2RsinA
同理b=2RsinB,c=2RsinC
a²-c²=ac-bc
4R²sin²A-4R²sin²C=4R²sinAsinC-4R²sinBsinC
方程两边同除以4R²
sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC
正弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
代入 a²-c²=ac-bc
4R^2sin²A-4R^2sin²C=4R^2sinAsinC-4R^2sinBsinC
所以 sin²A-sin²C=sinAsinC-sinBsinC