作业帮已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin²A + sin²C - sin²B =sinA·sinC（1） 求角B的大小；（2）若c=3a,求tanA的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 04:36:09
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已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin²A + sin²C - sin²B =sinA·sinC（1） 求角B的大小；（2）若c=3a,求tanA的值
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin²A + sin²C - sin²B =sinA·sinC
（1） 求角B的大小；
（2）若c=3a,求tanA的值
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin²A + sin²C - sin²B =sinA·sinC（1） 求角B的大小；（2）若c=3a,求tanA的值
（1）根据正弦定理 sin²A + sin²C - sin²B =sinA·sinC 即为
a^2+c^2-b^2=ac 又由余弦定理知a^2+c^2-b^2=2accosB
所以 cosB=1/2 所以 ∠B=60°
（2）a^2+c^2-b^2=ac 得到b^2= a^2+(3a)^2-a*(3a)=7a^2
所以 cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=（7a^2+(3a)^2-a^2）/ [2*（3a）*根号7a]
cosA=5倍根号7/14 sinA=根号21 /14
tanA= 根号3/ 5