1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+.+1/(3+√10)=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 20:36:15
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+.+1/(3+√10)=
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1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+.+1/(3+√10)=
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+.+1/(3+√10)=

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+.+1/(3+√10)=
分母有理化,=（√2-1）+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√10-√9)=√10-1.

因为1／1＋√2＝√2－1，1／（√2＋√3）＝√3－√2。所以原式＝√2－1＋√3－√2＋…＋√10－3＝√10－1

将每一项都分母有理化得
1/(1+√2)=√2-1
1/(√2+√3)=√3-√2
.......
1/(3+√10)= √10-3
则原式=√2-1+√3-√2+.....+√10-3=√10-1

1/√3+√2+1/√4+√3+1/√5+√4+1/√6√5 |√6-√2|+|1-√2|+|√6-3| 计算：√1/(√1+√2010)+√2/(√2+√2009)+√3/(√3+√2008)+...+√2010/(√2010+√1) 1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+.1/(√2012+√2013) 计算:√4-√3/√12+√3-√2/√6+√2-√1/√2=? 1/(√2009+√2008)+1/(√2008+√2007)+.+1/(√3+√2)+1/(√2+1) √18×√1/2-√3/√12= (√6-√60)*√3-√1/2=? 化简1/1+√2+1/√2+√3+...+1/√8+√9 1/1+√2+1/√2+√3+…+1/√2013+√2014= 2√2（√2+1/√2）-（√27-√12/√3） 2/3√2-√1/2+√8-√3+√12-√18 1 √2 √3 √6 1 √2 √3 √6 1 √2 2/√3-1 用规律计算：1／1+√2+1／√2+√3+1／√3√4+、、、+1／√2008+√2009+1／√2009√2010+1／√2010+√2011根据(√2-1)*(√2+1)=1(√3-√2)*(√3+√2)=1(√2005-√2004)*(√2005+√2004)=1 1 √32-3√1/2+√22 √12+√27/√3-√1/3×√123 √50+√30/√8-44 √24+√216/√6+55 （√6-2√15）×√3-6√1/26 √2/3-4√216+43√1/67 √8+√30-√28 √1/7+√63-√1129 √40-5√1/10+√1010 √2+√8/√2 √(1-√2)^2+√(√2-√3)^2.+√(√99-√100)√(1-√2)^2+√(√2-√3)^2....+√(√99-√100)^2 |√6|-√2+√（√2-1）² -√（√6-3）²