lim 3次√(x^3-5x^2+1)-x X→无穷
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 16:35:37
lim 3次√(x^3-5x^2+1)-x X→无穷
lim 3次√(x^3-5x^2+1)-x X→无穷
lim 3次√(x^3-5x^2+1)-x X→无穷
答案不是0,应该是-5/3吧
lim (x³-5x²+1)^(1/3)-x
x→∞
=lim x·[(1-5/x+1/x³)^(1/3)-1]
x→∞
此时可用等价无穷小代换:
(1+x)^α-1~ αx,x→0
∵x→∞
∴1/x→0,1/x³→0
∴·[1+(-5/x+1/x³)]^(1/3)-1~ 1/3·(-5/x+1/x³)
原极限=lim x·1/3·(-5/x+1/x³)
x→∞
=lim 1/3·(-5+1/x²)
x→∞
=-5/3
以上是我的解答,希望对你有所帮助
答案不是0,是负5/3.
3次√(x^3-5x^2+1)-(x-5/3)→0,X→无穷
此类问题可以用夹逼准则,原式小于(3次根下x^3)-x,且大于(3次根下x^3-5x^2)-x=x*3次根下(1-5
x)-x明显趋近于零。其实,再简单点的方法是,只看主要部分x^3即可
答案不是0,应该是-5/3吧
lim (x³-5x²+1)^(1/3)-x
x→∞
=lim x·[(1-5/x+1/x³)^(1/3)-1]
x→∞
此时可用等价无穷小代换:
(1+x)^α-1~ αx,x→0
∵x→∞
∴1/x→0,1/x³→0
∴·[1+(-5/x+1/...
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答案不是0,应该是-5/3吧
lim (x³-5x²+1)^(1/3)-x
x→∞
=lim x·[(1-5/x+1/x³)^(1/3)-1]
x→∞
此时可用等价无穷小代换:
(1+x)^α-1~ αx,x→0
∵x→∞
∴1/x→0,1/x³→0
∴·[1+(-5/x+1/x³)]^(1/3)-1~ 1/3·(-5/x+1/x³)
原极限=lim x·1/3·(-5/x+1/x³)
x→∞
=lim 1/3·(-5+1/x²)
x→∞
=-5/3
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