若函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxcoswx,x属于R,f(a)=-1/2,f(b)=1/2,且|a-b|的最小值等于3π/4,则正数w的值

若函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxcoswx,x属于R,f(a)=-1/2,f(b)=1/2,且|a-b|的最小值等于3π/4,则正数w的值
若函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxcoswx,x属于R,f(a)=-1/2,f(b)=1/2,且|a-b|的最小值等于3π/4,则正数w的值

若函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxcoswx,x属于R,f(a)=-1/2,f(b)=1/2,且|a-b|的最小值等于3π/4,则正数w的值
解.f(x)=sin²wx+(√3)sinwxcoswx=(1-cos2wx)/2+(√3/2)sin2wx
=sin2wxcosπ/6-cos2wxsinπ/6+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
设g(x)=sin(2wx-π/6),
则当f(a)=-1/2时,g(a)=-1;当f(b)=1/2时,g(b)=0
而g(x)图像处于波谷时,g(x)=-1;当g(x)图像与x轴相交时,g(x)=0
即|a-b|的最小值必为四分之一个最小正周期即|a-b|(min)=T/4,则有
2π/2w=4*(3π/4)
解得w=1/3