正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值没见过这么变态的题目,555.....

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 16:17:14
正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值没见过这么变态的题目,555.....
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正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值没见过这么变态的题目,555.....
正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值
没见过这么变态的题目,555.....

正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）求二面角A1-BD1-D的余弦值.2）求二面角A1-BD1-A的余弦值没见过这么变态的题目,555.....

在平面A1BD1上作A1E⊥BD1,连结DE,
∵A1B=BD,（都是正方形对角线）,
A1D1=DD1,
BD1=BD1,（公用边）,
∴△A1BD≌△DBD1,（SSS）,
∴DE⊥BD1,
∴〈A1ED是二面角A1-BD1-D的平面角,
A1E=DE,（同是BD1边上的高）.
认A1D1⊥平面ABB1A1,A1B∈平面ABB1A1,
∴A1D1⊥A1B,即〈D1A1B=90°,
∴△A1BD1是RT△,
根据等面积原理,
BD1*A1E=A1D1*A1B,
设正方体棱长为1,则根据勾股定理,A1B=√2,BD1=√3,
∴A1E=1*√2/√3=√6/3,
DE=A1E=√6/3,
A1D=√2,
在△A1ED中,根据余弦定理,
cos<A1ED=(A1E^2+DE^2-A1D^2)/(2A1E*DE)
=(6/9+6/9-2)/(2*√6/3*√6/3）
=-1/2,
∴二面角A1-BD1-D的余弦值为-1/2.
2、同第一题方法,连结BC1,作A1E⊥BD1,连结C1E,
同前所述,<A1EC是二面角A1-BD1-C1的平面角,
cos<A1EC1=-1/2,
∵AB//=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BC1//AD1,
∴A、B、C1、D1四点共面,
∴二面角A1-BD1-A是二面角A1BD1-C1的补角,
∴二面角A1-BD1-A的余弦值为1/2. 

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,则四面体acb1d1体积是? 已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明A1C⊥平面AB1D1；已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明：A1C⊥平面AB1D1；（2）证明：平面AD1B1//平面DBC1 高一立体几何证明题：正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点.（1）求证：B1O⊥A1C1（2）求证：B1O∥平面DA1C1 数学立体几何..在正方体abcd-a1b1c1d1中在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱长为2 (1).求二面角A1-B1D1-A的正切值（2）两面角B-A1D1-D的平面角的正切值 正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,(1)求异面直线AA1,BC1所成角的大小正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,求异面直线AA1,BC1所成角的大小以及两线间的距离（过程） 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体.求证（1）BD⊥平面AA1C；（2）A1C⊥平面BC1D.图： 如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1,求证：（1）A1C⊥BC1(2) A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与截面BB1D1D所成的角是多少?（里面的1为下标） 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.求证：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,（1）求证：OE⊥面ACD1 数学立体几何题急!1在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）为啥AB垂直BC1不好想 我们班同学说135度 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2）面OC1D‖面AB1D1感激不尽呐: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求(1)B1D与平面ABCD所成的余弦值（2）E,F与面A1B1C1D1所成角的大小