正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:09:42
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?
简单方法是建立空间坐标系,用向量法求出向量间的夹角.
若未学到向量,亦可用一般方法来解决.
1、连结BC1,
BC1和B1C是正方形BCC1B1的对角线,
故B1C⊥BC1,
因D1C1⊥平面BCC1B1,B1C∈平面BCC1B1,
故C1D1⊥B1C,
又D1C1∩BC1=C1,
故B1C⊥平面BD1C1,
BD1∈平面BD1C1,
∴B1C⊥BD1,
即B1C与BD1成角90度.
2、BC和BD1不是异面直线,连结CD1,
BC⊥平面DCC1D1,CD1∈平面DCC1D1,
BC⊥CD1,
<D1BC就是BC与BD1所成角,
设正方体棱长为1,
则BD1=√3,
cos<CBD1=BC/BD1=1/√3,
<CBD1=arccos(1/√3).
3、与(1)方法相同,
AC⊥BD,(对角线相垂直),
DD1⊥平面ABCD,AC∈平面ABCD,
AC⊥DD1,
DD1∩BD=D,
故AC⊥平面BB1D1D,
BD1∈平面BB1D1D,
故AC⊥BD1,
即AC与BD1成角90度.
4、连结AD1,则AD1//BC1,
〈AD1B1就是BC1与B1D1所成角,
AD1=B1D1=AC,(三线段都是全等正方形的对角线),
△AD1C是正△,
故〈AD1B1=60度,
即BC1与B1D1成角为60度.