用[a,b]表示自然数a,b的最大公倍数,（a,b）表示他们的最大公约数,若[a,b]=1085-(a,b),那么当a>b时,a-b的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:23:05
用[a,b]表示自然数a,b的最大公倍数,（a,b）表示他们的最大公约数,若[a,b]=1085-(a,b),那么当a>b时,a-b的最小值是多少?
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用[a,b]表示自然数a,b的最大公倍数,（a,b）表示他们的最大公约数,若[a,b]=1085-(a,b),那么当a>b时,a-b的最小值是多少?
用[a,b]表示自然数a,b的最大公倍数,（a,b）表示他们的最大公约数,若[a,b]=1085-(a,b),那么当a>b时,a-b的最小值是多少?

用[a,b]表示自然数a,b的最大公倍数,（a,b）表示他们的最大公约数,若[a,b]=1085-(a,b),那么当a>b时,a-b的最小值是多少?
a=m(a,b),b=n(a,b) [m.n,(a,b)互质]
[a,b]=mn(a,b)=1085-(a,b)
(mn+1)(a,b)=1085=5*7*31
a>b==>m>n==>mn+1>3
(a,b)=1,5,7,31,5*7,5*31,7*31中之一
要使得a-b最小,a,b最为接近->m,n最接近
同时注意到(a,b)为奇数,mn+1为奇数,mn为偶数,
又m,n互质,m,n必然一奇一偶
下面对所有可能的(a,b)进行测算:
1.(a,b)=1
mn=1085-1=1084=271*4
m=271,n=4
a-b=271-4=267
2.(a,b)=5
mn=7*31-1=216=8*3*3*3
m=27,n=8
a-b=(27-8)*5=95
3.(a,b)=7
mn=5*31-1=154=2*7*11
m=14,n=11
a-b=(14-11)*7=21
而以下所有其他(a,b)>=31
a-b=(m-n)(a,b)>=31
所以不可能有比21再小的了
所以a-b的最小值是21

用[a,b]表示自然数a,b的最大公倍数,（a,b）表示他们的最大公约数,若[a,b]=1085-(a,b),那么当a>b时,a-b的最小值是多少? 自然数a除以自然数b,商是18,a与b的最小公倍数是（）,最大公倍数是（） 自然数a除以自然数b,商是9,没有余数.a与b的最大公因数是( ),a与b的最大公倍数是（ ） a.b.c是非0自然数,且a除以b=c.a和b最小的公倍数是什么,a和b的最大公因数是什么? 两个自然数的【】的个数是无限的.A公倍数 B公因数 C最小公倍数 D最大公因数 A和B都是自然数,A除以B等于5,A和B的最大公因数是（）最小的公倍数是（）说详细,好的加分! a,b是两个相邻的非零自然数,那么a和b的最大公因数是（ ）b最小的公倍数是（ ） 如果a和b是互质的自然数如果a和b是互质数,那么它们的最大公因数是多少,他们最小的公倍数是多少. 如果a/b等于8ab都是非0自然数,ab的最大公因数是多少?最大公倍数是?拜托各位大神 两个非0自然数的( )大个数是无限的.A.公因数 B.公倍数 C.公因数和公倍数 自然数a除以b等于5,b是a的( ).A、倍数 B、因数 C、公因数 D、公倍数 3题填空题两个数的（ ）有最大的.A、公倍数 B、公约数 C、约数数a和b都是自然数,a=7b,a和b的最大公约数是（ ）.A、是a B、是b C、是ab用0,1,4,7组成的所有四位数都能被（ ）整除.A、3 B、2 C、5 a=4b,a和b最大的公因数是(),最小的公倍数是() a和b是两个非0自然数,如果b=3a,则a,b最大的公因数是几?最小的公倍数是几,a和b成什么比 a和 b 是相邻的两个非零自然数,它们的最大的公因数是（）,最小的公倍数是（）为什么 最小素数与最大合数的最大公因数是什么最小素数与最大合数的最大公因数是（ ）最小的公倍数是（ ）正确问题是：a和b为自然数，且a÷b＝8，那么它的最大公因数是（ ）最小的公倍数是（ 数学题 公因数和公倍数解答如果A=5B,A,B都是部位0的自然数,那么A和B的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ）.要详细步骤.谢谢啦 a/b=c(a,b,c均为非零自然数),则数a是数b的( )A,倍数 B,因数,C公倍数D公因数