已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:30:36
已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为多少?
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已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为多少?
已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为多少?

已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为多少?
CD垂直于面ABD
BD垂直于面ACD
AD垂直于面ABC
下面我们把它设想成一个求内接矩形的一部分
AB AC AD 分别是长宽高
然后求应该就可以了

由题目数据可知
AB^2+AC^2 = BC^2
AC^2+AD^2 = CD^2
AB^2+AD^2 = BD^2
所以AB AC AD相互垂直
那么ABCD的外接球直径即为以AB,AC,AD为三边的长方体的体对角线
假设以AB和AC为边的矩形中A的对点为E
则外接球的半径r=DE/2
球的表面积=4πr^2=π(2r)^2=πDE...

全部展开

由题目数据可知
AB^2+AC^2 = BC^2
AC^2+AD^2 = CD^2
AB^2+AD^2 = BD^2
所以AB AC AD相互垂直
那么ABCD的外接球直径即为以AB,AC,AD为三边的长方体的体对角线
假设以AB和AC为边的矩形中A的对点为E
则外接球的半径r=DE/2
球的表面积=4πr^2=π(2r)^2=πDE^2=π(CD^2+CE^2)=π(29+144)=173π

收起

在四面体ABCD中,已知BC=AD=12 AB=AC=DB=DC=10.求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2根号13,AB垂直于平面ACD,则四面体AB则四面体ABCD的外接球表面积为 已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8求该四面体的体积 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证：AC垂直于BD 矩形ABCD中,AB=4.BC=3.沿AC把矩形折成一个四面体ABCD.则四面体ABCD的外接球的体积是多少. 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积 四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值 已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱形 在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD BC垂直DA求证 AC垂直BD 已知四面体ABCD中,AB=4,CD=2,AB与CD之间的距离为3,则四面体ABCD提及的最大值为? 已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形